Question

已知：如图，△ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使DE=AD．求证：BD=CE．

Answer 1

分析：由题意，不难得出∠ADC＞60°，即∠ADB＜∠DCE=120°；因此可以通过证△ABD和△DEC全等来得出结论．因此要构建全等三角形，过D作DF∥AE交AB于F，则△BDF是等边三角形，即BD=DF，因此只需证明△ADF≌△DEC即可．

解答：证明：作DF∥AE交AB于F，
∵△ABC是正三角形，可得△FBD是正三角形，
∴FB=DB=DF，AB-FB=BC-DB，AF=DC．
∵DA=DE，
∴∠DAE=∠E，∠FAD=∠CDE．
在△AED和△DCE中

AF=DC ∠FAD=∠CDE AD=DE

，
∴△AFD≌△DCE（SAS）．
∴DF=CE．
即BD=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．