Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．

（1）如果四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD也是平行四边形；

（2）如果四边形AECF是菱形，求证：四边形ABCD也是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）证明OA=OC，OB=OD即可解决问题；

（2）证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AC⊥BD即可证明．

证明：连接AC交BD于O，

（1）∵四边形AECF是平行四边形，

∴OA＝OC，OE＝OF，

∵BE＝DF，

∴OB＝OD，

∵OA＝OC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）∵四边形AECF是菱形，

∴OA＝OC，OE＝OF，AC⊥EF，

∵BE＝DF，

∴OB＝OD，∵OA＝OC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形．