Question

5、如图，DE∥FG∥BC，AE=EG=BG，则S₁：S₂：S₃=（　　）

A、1：1：1

B、1：2：3

C、1：3：5

D、1：4：9

Answer 1

分析：首先根据已知的平行线段，可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，进而可由它们的相似比求得面积比，从而得到S₁、S₂、S₃的比例关系．

解答：解：∵DE∥FG∥BC，AE=EG=BG，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△AFG：S_△ACB=AD²：（2AD）²：（3AD）²=1：4：9；
设S_△ADE=1，则S_△AFG=4，S_△ACB=9，
∴S₁=S_△ADE=1，S₂=S_△AFG-S_△ADE=3，S₃=S_△ACB-S_△AFG=5，
即S₁：S₂：S₃=1：3：5．
故选C．

点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，理解相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．