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作业宝如图,线段AB的长度为1.
(1)线段AB上的点C满足系式AC2=BC•AB,求线段AC的长度;
(选做)(2)线段AC上的点D满足关系式AD2=CD•AC,求线段AD的长度;
(选做)(3)线段AD上的点E满足关系式AE2=DE•AD,求线段AE的长度;
上面各题的结果反映了什么规律?(提示:在每一小题中设x和l)

解:(1)设AC=x,则BC=AB-AC=1-x,
∵AC2=BC•AB,
∴x2=1×(1-x),
整理得x2+x-1=0,
解得x1=,x2=(舍去),
所以线段AC的长度为
(2)设线段AD的长度为x,AC=l,
∵AC2=BC•AB,
∴x2=l×(l-x),
∴x1=l,x2=l(舍去),
∴线段AD的长度AC;
(3)同理得到线段AE的长度AD;
上面各题的结果反映:若线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),则C点为AB的黄金分割点.
分析:(1)设AC=x,则BC=AB-AC=1-x,x2=1×(1-x),整理得x2+x-1=0,然后解方程即可;
(2)设线段AD的长度为x,AC=l,则x2=l×(l-x),然后解方程;
(3)与(2)的解法一样.
利用黄金分割的定义总结规律.
点评:本题考查了黄金分割:把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点;其中AC=AB≈0.618AB,并且线段AB的黄金分割点有两个.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

15、观察图形,回答问题
(1)如图,物体A的重量精确到1千克是
3
千克,若精确到0.1千克约是
2.9
千克.

(2)如图,线段AB的长度精确到10厘米是
4×10
厘米,有
1
个有效数字.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,线段AB的长度为1.
(1)线段AB上的点C满足系式AC2=BC•AB,求线段AC的长度;
(选做)(2)线段AC上的点D满足关系式AD2=CD•AC,求线段AD的长度;
(选做)(3)线段AD上的点E满足关系式AE2=DE•AD,求线段AE的长度;
上面各题的结果反映了什么规律?(提示:在每一小题中设x和l)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

观察图形,回答问题
(1)如图,物体A的重量精确到1千克是______千克,若精确到0.1千克约是______千克.

(2)如图,线段AB的长度精确到10厘米是______厘米,有______个有效数字.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

观察图形,回答问题
(1)如图,物体A的重量精确到1千克是______千克,若精确到0.1千克约是______千克.

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(2)如图,线段AB的长度精确到10厘米是______厘米,有______个有效数字.

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