Question

如图，小山上有一座铁塔AB，在D处测得点A的仰角∠ADC=60°，点B的仰角∠BDC=45°；在E处测得点A的仰角∠E=30°，并测得DE=90米．求小山高BC和铁塔高AB．（精确到0.1米，供选用的数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24）

Answer 1

分析：在△ADE中根据三角形的外角性质，可证得∠E、∠DAE都是30°，由此可得出AD、DE的长；在Rt△ACD中，根据仰角∠ADC的度数及斜边AD的长，即可求出AC、CD的值，同理可在Rt△BCD中求出BC的长，由此得解．

解答：解：在△ADE中，∠E=30°，∠ADC=60°，
∴∠E=∠DAE=30°，
∴AD=DE=90米；
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，则CD=

1

2

AD=45米，AC=AD•sin∠ADC=AD•sin60°=45

3

米；
在Rt△BCD中，∠BDC=45°，则△BCD是等腰直角三角形．
BC=CD=45米，
∴AB=AC-BC=45

3

-45≈32.9米；
答：小山高BC为45米，铁塔高AB约为32.9米．

点评：本题主要考查仰角的定义，能够根据题意将实际问题转化为解直角三角形问题是解决此类题的关键．