Question

2．已知：如图，在△ABC中．AB=AC．点E是AB上一点．DE=AE，且DE∥AC．求证：AD是BC边上的中线．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠C，
∴∠B=∠BDE，
∴DE=BE，
∵AE=DE，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴AD是BC边上的中线．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的判定与性质、平行线的判定，关键是根据题意得出∠ADE=∠BAD．