Question

已知：如图，在△ABC中，F是AB上一点，E是CD上一点，BE⊥DF于G，∠1=∠C，∠2+∠D=90°，试说明AB∥CD．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：由已知角相等，利用同位角相等两直线平行得到BE与FC平行，根据DF垂直与BE，得到DF垂直于FC，得到∠2与∠BFD互余，根据∠2与∠D互余，利用同角的余角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：∵∠1=∠C，
∴BE∥CF，
∵DF⊥BE，
∴DF⊥CF，
∴∠CFD=90°，
∴∠2+∠BFD=90°，
∵∠2+∠D=90°，
∴∠D=∠BFD，
∴AB∥CD．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．