Question

【题目】如图，在△ABC中，△ABC的角平分线OB与角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．

（1）请写出图中所有的等腰三角形；

（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．

Answer 1

【答案】（1）△MBO和△NOC是等腰三角形；（2）14

【解析】

试题分析：（1）由OB平分∠ABC，得到∠MBO=∠OBC，根据平行线的性质得到∠MOB=∠OBC，等量代换得到∠MBO=∠MOB，于是得到结论；

（2）由OB平分∠ABC，得到∠MBO=∠OBC，根据平行线的性质得到∠MOB=∠OBC，等量代换得到∠MBO=∠MOB，得到MO=MB，同理可证：ON=NC，根据周长的计算公式得到结论．

解：（1）△MBO和△NOC是等腰三角形，

∵OB平分∠ABC，

∴∠MBO=∠OBC，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MBO=∠MOB，

∴MO=MB，

同理可证：ON=NC，

∴△MBO和△NOC是等腰三角形；

（2）∵OB平分∠ABC，

∴∠MBO=∠OBC，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MBO=∠MOB，

∴MO=MB，

同理可证：ON=NC，

∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN，

∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14．