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如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,-
5
2
)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标.
考点:待定系数法求二次函数解析式,轴对称-最短路线问题
专题:
分析:(1)先设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),再把A(-1,0),B(5,0),C(0,-
5
2
)入函数解析式,得到关于a、b、c的三元一次方程组,解即可求a、b、c,进而可得函数解析式.
(2)连接BC,交对称轴于P,P即为使PA+PC的值最小,设直线BC的解析式,把B、C的坐标代入即可求得系数,进而求得解析式,令x=2时,即可求得P的坐标.
解答:解:(1)设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
代入A(-1,0),B(5,0),C(0,-
5
2
)三点,得
0=a-b+c
0=25a+5b+c
-
5
2
=c

解得
a=
1
2
b=-2
c=-
5
2

所以这个二次函数的解析式是y=
1
2
x2-2x-
5
2


(2)∵y=
1
2
x2-2x-
5
2
=
1
2
(x-2)2-
9
2

∴抛物线的对称轴为x=2,
设直线BC的解析式为y=kx+m,
0=5k+m
m=-
5
2
解得
k=
1
2
m=-
5
2

∴直线BC的解析式为y=
1
2
x-
5
2

当x=2时,y=-
3
2

∴P点的坐标为(2,-
3
2
),
点评:本题考查了待定系数法求二次函数解析式.轴对称的性质等,解题的关键是把已知点的坐标代入函数解析式,得到关于a、b、c的三元一次方程组.
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(1)
3-8
+
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2
|+|
2
-
3
|-|
3
-2|

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已知
3x+4
x2-x-2
=
A
x-2
-
B
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,其中A,B为常数,求4A-B的值.

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计算
(1)(-1)100×|-5|-4×(-3)-42
(2)(1-
1
6
+
3
4
)×(-12)
(3)3x3-[7x-3(4x-3)-2x3]
(4)5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)

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