Question

如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说法正确的有（　　）
①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：全等三角形的判定,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：证明△ABC与△DCB，得到∠MBC=∠MCB，进而得到MB=MC；证明ME⊥BC，BE=CE；证明△ABM≌△DCM，即可解决问题．

解答：解：在△ABC与△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC与△DCB（SAS），
∴∠MBC=∠MCB，
∴MB=MC；而ME平分∠BMC，
∴ME⊥BC，BE=CE；
故①②正确；
∵∠ABC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，
∴∠ABM=∠DCM；在△ABM与△DCM中，

∠ABM=∠DCM BM=CM ∠AMB=∠DMC

，
∴△ABM≌△DCM（ASA），
故④正确，
故选C．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定定理及其运用问题；解体的关键是牢固掌握全等三角形的判定定理的内容，这是灵活解题的基础和关键．