分析 (1)根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形,根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即可.
(2)解直角三角形求出BC=2.AB=DC=2$\sqrt{3}$,连接OE,交CD于点F,根据菱形的性质得出F为CD中点,求出OF=$\frac{1}{2}$BC=1,求出OE=2OF=2,求出菱形的面积即可.
解答 (1)证明:∵CE∥OD,DE∥OC,
∴四边形OCED是平行四边形,
∵矩形ABCD,∴AC=BD,OC=$\frac{1}{2}$AC,OD=$\frac{1}{2}$BD,
∴OC=OD,
∴四边形OCED是菱形;
(2)解:在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=4,
∴BC=2,
∴AB=DC=2$\sqrt{3}$,
连接OE,交CD于点F,
∵四边形ABCD为菱形,
∴F为CD中点,
∵O为BD中点,
∴OF=$\frac{1}{2}$BC=1,
∴OE=2OF=2,
∴S菱形OCED=$\frac{1}{2}$×OE×CD=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:菱形的面积等于对角线积的一半.
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A. | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{6x+8y=200}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{8x+6y=200}\end{array}\right.$ | ||
C. | $\left\{\begin{array}{l}{6x+8y=30}\\{x+y=200}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{8x+6y=30}\\{x+y=200}\end{array}\right.$ |
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