Question

先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：
x+

1

x

=2+

1

2

的解为x1=2，x2=

1

2

；
x+

1

x

=3+

1

3

的解为x1=3，x2=

1

3

；
x+

1

x

=4+

1

4

的解为x1=4，x2=

1

4

；…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是

 

；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是

 

；
（3）把关于x的方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

变形为方程x+

1

x

=c+

1

c

的形式是

 

，方程的解是

 

．

Answer 1

分析：（1）观察所给材料的规律方程解有两个，一般是一个整数，另一个是它的倒数，所以此方程的解就可以确定．
（2）根据（1）的结论容易确定方程一个是x=c，另一个是它的倒数；
（3）首先把方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

变形为x-1+

1

x-1

=a-1+

1

a-1

，此时（x-1）相当于原来方程中的x，根据（1）就可以确定方程的解．

解答：解：（1）x1=5，x2=

1

5

；

（2）x1=c，x2=

1

c

；

（3）∵方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

变形为：

(x-1)2+x

x-1

-1=a-1+

1

a-1

再变形为：x-1+

1

x-1

=a-1+

1

a-1

，
∴(x-1)+

1

x-1

=(a-1)+

1

a-1

，
∴x-1=a-1，x-1=

1

a-1

，
∴x1=a，x2=

a

a-1

．

点评：此题一个阅读题目，首先通过阅读题目，找出题目中的隐规律，然后利用规律解决后面的问题，尤其是第三小题还要将方程变形，才能利用前面的规律解题，对于学生的要求比较高．