Question

12．已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．

Answer 1

分析 由等腰梯形的性质得出AB=DC，AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，再由已知条件得出BC=DC=AB，由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm，由已知条件求出BC，即可得出AD的长．

解答 解：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC=AB，
∵EF是等腰梯形的中位线，
∴AD+BC=2EF=12cm，
∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，
∴BC=AB+BC+CD+AD-20，
即BC=AB+DC-8，
∴BC=8cm，
∴AD=4cm．

点评 本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定、梯形中位线定理；熟练掌握等腰梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．