A. | r是定值 | B. | R是定值 | C. | $\frac{R}{r}$是定值 | D. | R+r是定值 |
分析 设直角三角形的三边长分别为a、b、c,根据周长和面积相等得a+b+c=$\frac{1}{2}$ab,根据勾股定理得a2+b2=c2,
进行变形得4(a+b+c)=(a+b+c)(a+b-c),则a+b-c=4,由直角三角形外接圆直径是斜边,圆心是斜边的中点,所以直角三角形外接圆半径R=$\frac{1}{2}$c,内切圆的半径r=$\frac{a+b-c}{2}$=2,从而得出结论:r是定值.
解答 解:设直角三角形的三边长分别为a、b、c,且a<b<c,则a2+b2=c2,
由题意得:a+b+c=$\frac{1}{2}$ab,
∴c2=(a+b)2-2ab=(a+b)2-4(a+b+c),
∴4(a+b+c)=(a+b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c),
∴a+b-c=4,
直角三角形外接圆半径R=$\frac{1}{2}$c,内切圆的半径r=$\frac{a+b-c}{2}$=2,
故r是定值,由于R=$\frac{1}{2}$c,所以选项B、C、D都不正确,
故选A.
点评 本题考查了直角三角形的内切圆和外接圆,掌握直角三角形内切圆和外接圆半径计算公式是关键;同时本题还运用了完全平方式和平方差公式对勾股定理得出的等式进行变形,最后发现:周长与面积(数值)相等的直角三角形中,内切圆的半径r是定值.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{2}{3}$的相反数是-$\frac{3}{2}$ | B. | -|-2|=2 | ||
C. | 只有0的绝对值是它本身 | D. | 若|a|=a,则a≥0 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com