Question

【题目】如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，试求CM+MN的最小值．

Answer 1

【答案】CM+MN的最小值为4．

【解析】试题分析：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据∠ABC=45°，CE⊥AB，可知△BCE是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长．

试题解析：

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，

∵BC=4，∠ABC=45°，CE⊥AB，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴CE=BCcos45°=4×=4．

故CM+MN的最小值为4．