Question

如图，在⊙O中，AB是O的弦，C、D是直线AB上两点，AC=BD．求证：OC=OD．

Answer 1

考点：垂径定理

专题：证明题

分析：作OH⊥AB于H，根据垂径定理得到AH=BH，而AC=BD，则CH=DH，所以CH垂直平分CD，然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到OC=OD．

解答：证明：作OH⊥AB于H，如图，
则AH=BH，
∵AC=BD，
∴AC+AH=BD+BH，
即CH=DH，
∴CH垂直平分CD，
∴OC=OD．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了线段的垂直平分线的判定与性质．