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    如图，直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点）中AC∥OB，AO⊥OB，AC=1，OA=2，OB=5。
    （1）求经过O，C，B三点的抛物线的解析式；
    （2）延长AC交抛物线于点D，求线段CD的长；
    （3）在（2）的条件下，动点P、Q分别从O、D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O向B运动，点Q沿DC由D由C运动（其中一个点运动到终点后，另一个点运动也随之停止），过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连接PM，设动点运动的时间为t秒，请你探索：当时间t为何值时，△PMB中有一个角是直角。
    解：（1）由题意知，O（0，0），C（1，2），B（5，0），
    设过O、C、B三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx，
    将C、B点坐标代入y=ax2+bx，得
    可得
    ∴；
    （2）当y=2时，则，
    解得，x1=1，x2=4，
    ∴CD=4﹣1=3；
    （3）延长QM交x轴于点N，有MN⊥OB，
    ①当点P与点N重合时，有MP⊥OB，则四边形AOPQ是矩形，
    ∴AQ=OP即4﹣t=t
    ∴t=2；
    ②若MP∥BM，则△PNM∽△MNB，
    ∴MN2=PN·BN，
    ∵CQ∥NB，
    ∴△CQM∽△BNM
    ∴，
    即=，
    则MN=，
    ∵BN=1+t，PN=5﹣（1+t）﹣t=4﹣2t，
    ∴=（4﹣2t）（t+1）
    解得，t1=﹣1（舍去），，
    综合①，②知，当t=2或时，△PMB中有一个角是直角。
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    （1）求BC、AP1的长；
    （2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
    （3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．
    ①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；
    ②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．

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    AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1，
    （Ⅰ）求BC、AP1的长；
    （Ⅱ）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
    （Ⅲ）以点E为圆心作⊙E与x轴相切，探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围．

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    已知：如图，直角坐标系内的梯形AOBC，AC∥OB，AC、OB的长分别是关于x的方程x2-6mx+m2+4=0的两根，并且S△AOC：S△BOC=1：5．
    （1）求AC、OB的长；
    （2）当BC⊥OC时，求OC的长及OC所在直线的解析式；
    （3）在第（2）问的条件下，线段OC上是否存在一点M，过M点作x轴的平行线，交y轴于F，交BC于D，过D点作y轴的平行线，交x轴于点E，使S矩形FOED=
    12
    S梯形AOBC？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点）中AC∥OB，AO⊥OB，AC=1，OA=2，OB=5．
    （1）求经过O，C，B三点的抛物线的解析式；
    （2）延长AC交抛物线于点D，求线段CD的长；
    （3）在（2）的条件下，动点P、Q分别从O、D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O向B运动，点Q沿DC由D由C运动（其中一个点运动到终点后，另一个点运动也随之停止），过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连接PM．设动点运动的时间为t秒，请你探索：当时间t为何值时，△PMB中有一个角是直角．
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    （2）当BC⊥OC时，求OC的长及OC所在直线的解析式；
    （3）在第（2）问的条件下，线段OC上是否存在一点M，过M点作x轴的平行线，交y轴于F，交BC于D，过D点作y轴的平行线，交x轴于点E，使S矩形FOED=S梯形AOBC？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．

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