Question

【题目】如图，四边形中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，过点作于点，交于点．

（1）如图，．

①求证：四边形是正方形；

②求证：是中点；

（2）如图，若，请判断是否仍然是的中点？若是，请证明；若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①详见解析；②详见解析；（2）点 仍然是的中点，证明详见解析.

【解析】

（1）①根据题意得出四边形 是平行四边形，再由，，得出矩形是正方形．②由①得出，从而得到，再求出，即可解答

（2）延长，交于点，延长交 于点,先求出矩形是正方形

在证明，从而得出，即可解答

（1）证明：①，，

四边形 是平行四边形，

，

平行四边形是矩形．

，

矩形是正方形．

②由①得，．

由旋转得，

，，

，．

，

，

．

，

，

．

，

，

，

，

，

是的中点．

（2）点 仍然是的中点．

证明如下：延长，交于点，延长交 于点．

，，

，，．

由旋转得，

，，

，

四边形是矩形．

，

矩形是正方形，

，，

．

，

，

，

，

，

，

即，

，

，

，

是中点．