Question

29、如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）求证：DE=EF+FB．

Answer 1

分析：（1）ABCD是正方形得到∠BAF+∠DAE=90°又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAF=∠ADE，加上AB=DA，∠AFB=∠DEA，就可以证明△ABF≌△DAE；
（2）由△ABF≌△DAE?DE=AF=EF+AE，所以FB=AE，所以DE=EF+FB．

解答：证明：（1）∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°．（1分）
∵ABCD是正方形，DE⊥AG，
∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°．
∴∠BAF=∠ADE．（2分）
又在正方形ABCD中，AB=AD，（3分）
在△ABF与△DAE中，∠AFB=∠DEA=90°，
∠BAF=∠ADE，AB=DA，
∴△ABF≌△DAE．（5分）

（2）∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，DE=AF．（6分）
又AF=AE+EF，
∴AF=EF+FB．
∴DE=EF+FB．（7分）

点评：本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质，多次转换线段，难度中等．