Question

13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D．若AB=10，S_△ABD=15，求CD的长．

Answer 1

分析 过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．

解答 解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×10•DE=15，
解得DE=3，
∴CD=3．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．