Question

14．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题
（1）则OB=2$\sqrt{2}$；
（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（3）在网格中画出格点M，使A₁M平分∠B₁A₁C₁．

Answer 1

分析 （1）利用对应点得到对称中心点0，然后利用网格特点和勾股定理计算OB的长；
（2）利用平移的性质作出A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁即可得到△A₁B₁C₁；
（3）由于△ABC为等腰直角三角形，则可画出格点正方形MC₁A₁B₁，根据正方形的性质得A₁M平分∠B₁A₁C₁．

解答 解：（1）连结BF、AD、CE，它们相交于点O，如图，
OB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故答案为2$\sqrt{2}$；
（2）如图，△A₁B₁C₁为所作；

（3）如图，点M为所作．

点评 本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．