Question

【题目】如图，和是分别沿着边AB、AC翻折180°形成的．DC的延长线交AE于点O，交BE的延长线于点F．若，，则的度数为_______.

Answer 1

【答案】30°

【解析】

根据∠BCA:∠ABC:∠BAC=28: 5: 3,三角形的内角和定理分别求得∠BCA,∠ABC,

∠BAC的度数，然后根据折叠的性质求出∠D、∠DAE、∠BEA的度数，在△AOD中，根据三角形的内角和定理求出∠AOD的度数，继而可求得∠EOF的度数，最后根据三角形的外角定理求出∠EFC的度数.

∵∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，

∴设∠BCA为28x，∠ABC为5x，∠BAC为3x，

则28x+5x+3x=180°，

解得：x=5°，

则∠BCA=140°，∠ABC=25°，∠BAC=15°，

由折叠的性质可得：∠D=25°，∠DAE=3∠BAC=45°，∠BEA=140°，

在△AOD中，∠AOD=180°-∠DAE-∠D=110°，

∴∠EOF=∠AOD=110°，

∴∠EFC=∠BEA-∠EOF=140°-110°=30°．