Question

4．解关于x的不等式[x+（1-a）][x+（1+a）]≤0（a为常数）．

Answer 1

分析 把不等式化为（x+1）²≤a²，再分a=0、a＞0、a＜0时三种情况讨论不等式的解集即可．

解答 解：原不等式可化为（x+1）²≤a²，
则当a=0时，不等式的解集是x=-1；
当a＞0时，x+1≤a，或x+1≥-a，即x≤a-1，或x≥-1-a；
当a＜0时，x+1≤-a，或x+1≥a，即x≤-1-a，或x≥a-1；
则a=0时，解集是x=-1；
a＞0时，解集是{x|-1-a≤x≤a-1}；
a＜0时，解集为{x|a-1≤x≤-1-a}．

点评 本题考查了含有字母参数的一元二次不等式的解法，解题时应对字母参数进行分类讨论，要注意不等号方向和结果的符号．