Question

已知不等式组

x＞-1 x＜1 x＜1-k

（1）当k=

1

2

时，不等式组的解集是

 

；当k=3时，不等式组的解集是

 

；
当k=一2时，不等式组的解集为

 

．
（2）由（1）知，不等式组的解集随数k值的变化而变化，当k为任意有理数时，不等式组的解集为

 

．

Answer 1

分析：（1）分别把k=

1

2

，k=3，k=-2代入原不等式组，求出不等式组的公共解集即可；
（2）当k为任意有理数时，要分1-k＜-1，1-k＞1，-1＜1-k＜1三种情况分别求出不等式组的解集．

解答：解：（1）当k=

1

2

时，原不等式组可化为

x＞-1 x＜1 x＜ 1 2

，故不等式组的解集是-1＜x＜

1

2

；
当k=3时，原不等式组可化为

x＞-1 x＜1 x＜-2

，故不等式组无解；
当k=-2时，原不等式组可化为

x＞-1 x＜1 x＜3

，故不等式组的解集是-1＜x＜1．
故答案为：-1＜x＜

1

2

、无解、-1＜x＜1．
（2）若k为任意有理数，
当1-k≤-1即k≥2时，原不等式组可化为

x＞-1 x＜1 x＜-1

，故原不等式组的解集为无解；
当1-k≥1即k≤0时，原不等式组可化为

x＞-1 x＜1 x＜1

，故原不等式组的解集为-1＜x＜1；
当-1≤1-k≤1即0≤k≤2时，原不等式组可化为

x＞-1 x＜1 x＜1-k

，故原不等式组的解集为-1＜x＜1-k．
故答案为：-1＜x＜1或-1＜x＜1-k或无解．

点评：本题考查的是解一元一次不等式组，特别注意在解（2）时要分三种情况求不等式组的解集．