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    【题目】如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 ．

    【答案】6
    【解析】解：∵DE是BC边上的垂直平分线， ∴BE=CE．
    ∵△EDC的周长为24，
    ∴ED+DC+EC=24，①
    ∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
    ∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，
    ∴BE+BD﹣DE=12，②
    ∵BE=CE，BD=DC，
    ∴①﹣②得，DE=6．
    故答案为：6．
    运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解．

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    （2）当t= 秒时，DF的长度有最小值，最小值等于 ；

    （3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？

    （4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．

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