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8.如图,O是等边三角形ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,连接AO′.
(1)图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转互相得到?说明理由;
(2)连接OO′,判断△AOO′的形状.

分析 (1)利用旋转的性质得BO=BO′=4,∠OBO′=60°,再由△ABC为等边三角形得到BA=BC,∠ABC=60°,然后根据旋转的定义可判断△ABO′可由△CBO绕着点B逆时针旋转60得到;
(2)先证明△OBO′等边三角形得到OO′=OB=4,再利用旋转的性质得AO′=CO=5,然后根据勾股定理的逆定理可证明△AOO′是直角三角形.

解答 解:(1)图中△ABO′可由△CBO绕着点B逆时针旋转60得到.理由如下:
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,
∴BO=BO′=4,∠OBO′=60°,
∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,∠ABC=60°,
∴△ABO′可由△CBO绕着点B逆时针旋转60得到;
(2)△AOO′是直角三角形,理由如下:
∵BO=BO′=4,∠OBO′=60°,
∴△OBO′等边三角形,
∴OO′=OB=4,
∵△ABO′可由△CBO绕着点B逆时针旋转60得到;
∴AO′=CO=5,
在△AOO′中,OA=3,OO′=4,AO′=5,
而32+42=52
∴AO2+OO′2=AO′2
∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°.

点评 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.会运用勾股定理的逆定理证明三角形为直角三角形.

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