[题目]如图.在矩形ABCD中.AB=2.点E在边AD上.∠ABE=45°.BE=DE.连接BD.点P在线段DE上.过点P作PQ∥BD交BE于点Q.连接QD．设PD=x.△PQD的面积为y.则能表示y与x函数关系的图象大致是( ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）

【答案】C.

【解析】

试题∵∠ABE=45°，∠A=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=AB=2，BE=AB=2，

∵BE=DE，PD=x，

∴PE=DE﹣PD=2﹣x，

∵PQ∥BD，BE=DE，

∴QE=PE=2﹣x，

又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），

∴点Q到AD的距离=（2﹣x）=2﹣x，

∴△PQD的面积y=x（2﹣x）=﹣（x2﹣2x+2）=﹣（x﹣）2+，

即y=﹣（x﹣）2+，

纵观各选项，只有C选项符合．

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