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【题目】阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.

圆材埋壁是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题:今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?用现在的数学语言表达是:如图,的直径,弦,垂足为寸,尺,其中1寸,求出直径的长.

解题过程如下:

连接,设寸,则寸.

尺,∴寸.

中,,即,解得

寸.

任务:

1)上述解题过程运用了 定理和 定理.

2)若原题改为已知寸,尺,请根据上述解题思路,求直径的长.

3)若继续往下锯,当锯到时,弦所对圆周角的度数为

【答案】1)垂径,勾股;(226寸;(3

【解析】

1)由解题过程可知根据垂径定理求出AE的长,在RtOAE中根据勾股定理求出r的值,即可得到答案.
2)连接OA,设OA=r寸,则OE=DE-r=25-r,再根据垂径定理求出AE的长,在RtOAE中根据勾股定理求出r的值,进而得出结论.
3)当AE=OE时,AEO是等腰直角三角形,则∠AOE=45°,∠AOB=90°,所以由圆周角定理推知弦AB所对圆周角的度数为 45°135°

解:(1)根据题意知,上述解题过程运用了 垂径定理和 勾股定理.


故答案是:垂径;勾股;
2)连接OA,设OA=r寸,则OE=DE-r=25-r)寸
ABCDAB=1尺,∴AE=AB=5
RtOAE中,OA2=AE2+OE2,即r2=52+25-r2,解得r=13
CD=2r=26
2)∵ABCD
∴当AE=OE时,AEO是等腰直角三角形,
∴∠AOE=45°
∴∠AOB=2AOE=90°
∴弦AB所对圆周角的度数为AOB=45°
同理,优弧AB所对圆周角的度数为135°
故答案是:45°135°

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