Question

（2010•密云县）（1）观察与发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用：
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF；
（2）由图知，∠α=∠FED-（180°-∠AEB）÷2．
解答：解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．
由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．
又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，
所以∠AGE=∠AGF=90°，
所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，
即△AEF为等腰三角形．

（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，
所以∠BED=135度．
又由折叠知，∠BEG=∠DEG，
所以∠DEG=67.5度．
从而∠α=90°-67.5°=22.5°．
点评：本题是一道折叠操作性考题．重点考查学生通过观察学习，领悟感受，探究发现折叠图形的对称只是，培养其自主学习能力，本题的关键是成轴对称的两个图形全等，对应角相等．
在解答此题时，有的人往往知道结论，书写不规范，建议教师在以后的教学中，在培养学生自主学习能力的同时，还要注重培养有条理表达和规范证明的能力．