分析 先证明△ACD∽△BCA,得出对应边成比例$\frac{CD}{AC}=\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{AB}$,得出$\frac{CD}{AC}=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$,设CD=3x,AC=4x,则BC=BD+DC=3+3x,由$\frac{4x}{3+3x}=\frac{3}{4}$解得:x=$\frac{9}{7}$,即可得出得出的长.
解答 解:∵∠C=∠C,∠CAD=∠B,
∴△ACD∽△BCA,
∴$\frac{CD}{AC}=\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{AB}$,即$\frac{CD}{AC}=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$,
设CD=3x,AC=4x,则BC=BD+DC=3+3x,
∴$\frac{4x}{3+3x}=\frac{3}{4}$,
解得:x=$\frac{9}{7}$,
∴DC=3×$\frac{9}{7}$=$\frac{27}{7}$;
故答案为:$\frac{27}{7}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质;证明三角形相似得出CD:AC是解决问题的关键.
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