Question

如图，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m．试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式．
小明在解答下图所示的问题时，写下了如下解答过程：

①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系；
②设抛物线的解析式为y=ax²；
③则B点的坐标为（-1，-1）；
④代入y=ax²，得-1=a•1，所以a=-1
⑤所以y=-x²
问：（1）小明的解答过程是否正确，若不正确，请你加以改正；
（2）喷出的水流能否浇灌到地面上距离A点3.5m的庄稼上（图上庄稼在A点的右侧，庄稼的高度不计），若不能请你在上图所示的坐标系中将喷头B上下或左右平移，问至少要平移多少距离才能浇灌到地面的庄稼，并求出此时喷出的抛物线形水流的函数解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）点B在第三象限，纵坐标的符号不正确，为（-1，-1），代入求值即可；
（2）易得点C的纵坐标为-2.25，代入所得函数解析式可得x的值，加1后即为AC的距离，与3.5比较即可；把（1）中所求的抛物线向右平移1个单位，或者向上平移，设出相应的函数解析式为y=-x²+b，把（2.5，-2.25）代入求值即可．
解答：解：（1）不正确．
B点的坐标为（-1，-1），
代入y=ax²，得a=-1，所以y=-x²；

（2）将C（x，-2.25）代入y=-x²，
得x=1.5，
∴水流落点C到A点的距离AC=2.5，
∵3.5＞2.5
∴不能浇灌到地面上距离A点3.5m的庄稼上，
应将B沿水平方向向右平移1m，y=-（x-1）²，
即y=-x²+2x-1，或上下平移：
设平移后的抛物线为：y=-x²+b，
将（2.5，-2.25）代入得：
b=4，
∴应将B向上平移4m，y=-x²+4．
点评：抛物线的平移，看顶点的平移即可；上下平移，只改变顶点的纵坐标，上加下减；左右平移，只改变顶点的横坐标，左减右加．