Question

【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中，，，，、、在同一条直线上，连结．

（1）请在图2中找出与全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：．

Answer 1

【答案】（1）与全等的三角形为△ACD，理由见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据等式的基本性质可得∠BAE=∠CAD，然后利用SAS即可证出≌△ACD；

（2）根据全等三角形的性质和已知条件可得∠ABE=∠ACD=45°，从而求出∠DCB=90°，然后根据垂直的定义即可证出结论．

解：（1）与全等的三角形为△ACD，理由如下

∵

∴∠BAC＋∠CAE=∠EAD＋∠CAE

∴∠BAE=∠CAD

在和△ACD中

∴≌△ACD

（2）∵≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD=45°

∴∠DCB=∠ACD＋∠ACB=90°

∴