Question

（Figure 1）In the parallelogram ABCD，AD=2AB，a point M is mid-point of segment AD，CE⊥AB，if∠CEM=40°，then the value of∠DME is（　　）

• A、150°
• B、140°
• C、135°
• D、130°

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,平行四边形的性质

专题：计算题

分析：连接CM，作MN⊥EC于N，根据平行四边形的性质可推出△EMC为等腰三角形，从而根据等腰三角形的性质可求得∠EMC的度数，再根据等腰三角形的性质不难求得∠DMC的度数，从而不难求解．

解答：如图，连接CM，作MN⊥EC于N．
∵AB⊥CE
∴MN∥AB，且MN∥CD，
∵点M是AD的中点
∴MN是EC边中线，
∴△EMC为等腰三角形，
∴∠ECM=∠MEC=40°，∠EMC=180°-2×40°=100°，
∵∠ECD=∠AEC=90°，
∴∠MCD=90°-40°=50°，
∵DC=

1

2

AD=DM，
∴∠MCD=∠DMC=50°，
∴∠EMD=∠EMC+∠CMD=100°+50°=150°．
故选A．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及平行四边形的性质的综合运用．