已知一个二次函数的关系式为 y=x2-2bx+c.
(1)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点,
①则b、c 应满足关系为 ;
②若该二次函数的图象经过A(m,n)、B(m +6,n)两点,求n的值;
(2)若该二次函数的图象与x轴有两个交点C(6,0)、D(k,0),线段CD(含端点)上有若干个横坐标为整数的点,且这些点的横坐标之和为21,求b的取值范围.
(1)(1)①c=b2;
②解法一:由 ,
得b=m +3,则c=(m +3)2
于是,n=m 2-2(m +3)m+(m +3)2=9;
解法二:
由题意可知:y=x2-2bx+c的图象是由y=x2的图象沿x轴平移得到的,
∵y=x2-2bx+c的图象经过A(m,n)、B(m +6,n)两点,
∴y=x2的图象经过(-3,n)、(3,n)两点,
∴n=32=6.
(2)解法一:∵y=x2-2bx+c图象与x轴交于C(6,0)
∴36 -12b+c=0,∴ c=12b -36
∴y=x2-2bx+12b -36,令y=0得x2-2bx+12b -36=0
解得: x1=6,x2=2b – 6,即k=2b - 6;
∵C、D之间的整数和为21,
∴由8≤k<9,或-1<k≤1,
∴8≤2b-6<9,或-1<2b-6≤1,
解得7≤b<7.5或2.5<b≤3.5.
解法二:∵y=x2-2bx+c图象过C(6,0)与D(k,0),
∴(x -6)(x – k)=0,整理得x2 -(6+ k)x+6k=0
∴6+k=2b ,k=2b - 6;
∵C、D之间的整数和为21,
∴由8≤k<9,或-1<k≤1,
∴8≤2b-6<9,或-1<2b-6≤1,
解得7≤b<7.5或2.5<b≤3.5.
解法三:∵ =b,∴k=2b – 6
∵C、D之间的整数和为21,
∴由8≤k<9,或-1<k≤1,
∴8≤2b-6<9,或-1<2b-6≤1,
解得7≤b<7.5或2.5<b≤3.5.
科目:初中数学 来源: 题型:
某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求甲、乙两种商品的零售单价;
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现,甲种商品零售单价每降0.1元,甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元.在不考虑其他因素的条件下,当m为多少时,商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A–C-B行驶,全长68 km.现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知∠A=30°,∠B=45°,则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1 km)(参考数据:,)
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,直线a、b、c、d互不平行,对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是
A.∠1+∠5+∠4=180° | B.∠4+∠5=∠2 |
C.∠1+∠3+∠6=180° | D.∠1+∠6=∠2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠:
①翻折纸片,使A与DC边的中点M重合,折痕为EF;
②翻折纸片,使C落在ME上,点C的对应点为H,折痕为MG;
③翻折纸片,使B落在ME上,点B的对应点恰与H重合,折痕为GE.
根据上述过程,长方形纸片的长宽之比= .
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