Question

【题目】如图，将线段AB绕点A逆时针旋转α度角得到线段AC，将线段AB绕点B逆时针旋转α度角得到线段BD（0°<α<180°），连结BC、AD．当α=_______度时，四边形ACBD是菱形，并说明理由．

Answer 1

【答案】60

【解析】分析：根据旋转的性质得到AC=AB，∠CAB=60°．判定△ABC为等边三角形．

进一步判定四边形ACBD是平行四边形．根据AC=BC，即可判定四边形ACBD是菱形.

详解：60

理由如下：

∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，

∴AC=AB，∠CAB=60°．

∴△ABC为等边三角形．

∴AC=BC．

∵线段AB绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，

∴BD=AB，∠ABD=60°．

∴AC=BD，∠CAB=∠ABD．

∴AC∥BD．

∴四边形ACBD是平行四边形．

∵AC=BC，

∴四边形ACBD是菱形．