【题目】为弘扬中华传统文化,百年书院-----“安阳书院”近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则小红和小明一个抽中“唐诗”一个抽中“宋词”的概率是多少? (请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
(2)九年级一班班委会有2名男生和若干名女生,班级准备选派2名班委会成员参加学校举办的诗词比赛,若选派一名男生和一名女生的概率为,则班委会女生有 人.
【答案】(1) (2)1或2
【解析】分析:(1)先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数,然后根据概率公式求解;
(2)分两种情况讨论:①假设有1名女生,②假设有2名女生.根据题意可直接先画出树状图,即可得到结果.
详解:(1)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中恰好小红和小明一个抽中“唐诗”一个抽中“宋词”的结果数为2,所以恰好小红和小明一个抽中“唐诗”一个抽中“宋词”的概率=.
(2)分两种情况讨论:①假设有1名女生,画树状图如下:
由树形图可知:P(恰好为1名男生和1名女生)==.
②假设有2名女生,画树状图如下:
由树形图可知:P(恰好为1名男生和1名女生)==.
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【题目】给定一列分式:,,,,…(其中).
(1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律?
(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角.
实验与操作:根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)
(1)作∠DAC的平分线AM;
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF
探究与猜想:若∠BAE=36°,求∠B的度数.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上. 对角线EG、FP相交于点O.
(1)若AP=3,求AE的长;
(2)连接AC,判断点O是否在AC上,并说明理由;
(3)在点P从点A到点B的运动过程中,正方形PEFG也随之运动,求DE的最小值.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,∠ADC=3∠BAD,BD=8,DC=7,则AB的值为( )
A. 15 B. 20 C. 2+7 D. 2+
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【题目】已知△ABC中,AB=AC,过B点作射线BE,过C点作射线CF,使∠ABE=∠ACF,且射线BE,CF交于点D,过A点作AM⊥BD于M.
⑴如图1所示,若BE⊥CF,AB=6,∠ABE=30°,求CD;
⑵如图2所示,求证:BM=DM﹣DC.
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【题目】把下列各数填在相应的括号内:
+5,+,0.31,0,-1.3,,62.6,-8.3,,7,100
(1)正整数:( )
(2)分数:( )
(3)非负数:( )
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【题目】如图,数轴的单位长度为1.
(1)如果点A、D表示的数互为相反数,那么点B表示的数是多少?
(2)当点B为原点时,若存在一点M到A点的距离是点M到D点的距离的2倍,则点M所表示的数是多少?
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【题目】(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG。求证:①∠BEA =∠G,② EF=FG。
(2)如图2,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的长。
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