Question

14、如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在G点处，BG交AD于点E，若DC=4，BC=8，那么ED
的长为

5

．

Answer 1

分析：根据矩形的性质得到AB=CD=4，AD=BC=8，再根据折叠的性质得到∠EBD=∠CBD，而∠CBD=∠EDB，得∠EBD=∠EDB，得到EB=ED，设ED=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=8，
又∵将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在G点处，
∴∠EBD=∠CBD，
而∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
设ED=x，则BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，即4²+（8-x）²=x²，解得x=5．
故答案为5．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．