Question

【题目】已知锐角△ABC中，AB＝AC，边BC长为6，高AD长为4，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，则正方形PQMN的边长为（　　）

A.B.或

C.或D.或

Answer 1

【答案】B

【解析】

分两种情形：如图1中，当正方形的边QM在BC上时，设AD交PN于K，设正方形的边长为x，如图2中，当正方形的边QM在AB边上时，作CH⊥AB于H交PN于K，设正方形的边长为x，分别利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可．

解：如图1中，当正方形的边QM在BC上时，设AD交PN于K，设正方形的边长为x，

∵PN∥BC，

∴△APN∽△ABC，

∴＝，

∴＝，

解得x＝；

如图2中，当正方形的边QM在AB边上时，作CH⊥AB于H交PN于K．设正方形的边长为x，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD＝3，

∵AD＝4，

∴AB＝＝＝5，

∵BCAD＝ABCH，

∴CH＝，

∵PN∥AB，

∴△CPN∽△CAB，

∴＝，

∴＝，

解得x＝，

综上所述，正方形的边长为或；

故选：B．