精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
4.方程x2-$\frac{10}{x}$+1=-4x的正数根的取值范围是(  )
A.0<x<1B.1<x<2C.2<x<3D.3<x<4

分析 方程可以化成y1=x2+4x+1和y2=$\frac{10}{x}$图象在第一象限内的交点问题,然后结合图象即可求解.

解答 解:方程x2-$\frac{10}{x}$+1=-4x即x2+4x+1=$\frac{10}{x}$.
函数y1=x2+4x+1和y2=$\frac{10}{x}$的大体图象是:
当x=1时,y1=x2+4x+1=6,y2=$\frac{10}{x}$=10,此时y1<y2,即1<a,
当x=2时,y1=4+8+1=13,y2=5,此时y1>y2,则a>2,
则a在1与2之间,即1<a<2.
即方程x2-$\frac{10}{x}$+1=-4x的正数根的取值范围是1<x<2.
故选B.

点评 本题考查了二次函数与反比例函数图象的交点问题,理解方程的解就是函数图象的交点的横坐标是关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

14.下列计算正确的是(  )
A.(ab)2=a2b2B.2a-a=2C.a2+a2=a4D.(a23=a5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.如图,点E为矩形ABCD中AD边中点,将矩形ABCD沿CE折叠,使点D落在矩形内部的点F处,延长CF交AB于点G,连接AF.
(1)求证:AF∥CE;
(2)探究线段AF,EF,EC之间的数量关系,并说明理由;
(3)若BC=6,BG=8,求AF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

12.已知二元一次方程3x-y=2,用关于x的代数式表示y为y=3x-2;当x=2时,y=4.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.如图,∠AOB=∠COD=90°
(1)若∠BOC=32°,∠AOD的度数是多少?
(2)若∠AOD=132°,∠BOC的度数是多少?
(3)图中还有那对角相等?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.抽查的甲、乙两班部分学生的视力,记录如下:
甲班0.10.91.01.11.11.31.5
乙班0.80.91.01.11.11.31.5
(1)求两组数据的平均数,众数,中位数.
(2)比较两组数据的特征,谈谈对“极端值”的认识.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.已知3a-1与13-5a是x的平方根,求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,在Rt△PFE中,∠EPF=90°,点E、F分别在边AD、AB上.
(1)如图1,若点P与点O重合:①求证:AF=DE;②若正方形的边长为2$\sqrt{3}$,当∠DOE=15°时,求线段EF的长;
(2)如图2,若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动(不与点O、B重合),当BD=3BP时,证明:PE=2PF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.定义新运算:对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:-3☆2=(-3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题:若2☆a的值小于0,请判断方程:2x2-bx+a=0的根的情况(  )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.无实数根D.有一根为0

查看答案和解析>>

同步练习册答案