[题目]如图.将边长为3的正三角形ABC放置在直线l上(AB与直线l重合).将正三角形ABC沿直线l向右做无滑动的滚动.正三角形ABC的任意一边与直线l重合时记录滚动次数.例如.正三角形ABC由图中位置①滚动到位置②时记录为滚动一次.当正三角形ABC由图中位置①开始滚动2018次时.点A经过的路径总长度为( )A.2690πB.269 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，将边长为3的正三角形ABC放置在直线l上（AB与直线l重合），将正三角形ABC沿直线l向右做无滑动的滚动，正三角形ABC的任意一边与直线l重合时记录滚动次数，例如，正三角形ABC由图中位置①滚动到位置②时记录为滚动一次，当正三角形ABC由图中位置①开始滚动2018次时，点A经过的路径总长度为（　　）

A.2690πB.2692πC.4034πD.4036π

【答案】B

【解析】

由题意知正三角形ABC每转动3次为一周期，且每个周期中点A转动的路径长度为×2=4π，根据2018÷3=672…2知点A经过的路径总长度为672×4π+4π．

解：如图所示，

由题意知，正三角形ABC每转动3次为一周期，

在每个周期中点A转动的路径长度为×2＝4π，

∵2018÷3＝672…2，

∴正三角形ABC由图中位置①开始滚动2018次时，点A经过的路径总长度为672×4π+4π＝2692π，

故选：B．

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