Question

1．如图，△OAB是边长为2的等边三角形，直线x=t截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为y，写出以自变量为t的函数y的解析式．

Answer 1

分析 作BC⊥x轴，垂足为C，设直线与OA、x轴的交点分别是M、N，证明△OMN∽△OBC，利用相似三角形的性质求出MN的长，再根据面积公式求出函数的解析式．

解答 解：如图：作BC⊥x轴，垂足为C，
∵△OAB是边长为2的等边三角形，
∴OC=CA=$\frac{3}{2}$，BC=$\sqrt{O{B}^{2}-O{C}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$且BC⊥x轴，
又∵直线MN的解析式为：x=t
∴MN⊥x轴，
∴△OMN∽△OBC，
$\frac{MN}{BC}=\frac{ON}{OC}$，即：$\frac{MN}{\frac{3\sqrt{3}}{2}}=\frac{t}{\frac{3}{2}}$
∴MN=$\sqrt{3}$t
∴y=$\frac{1}{2}$•t•$\sqrt{3}$t=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t²，
即：以自变量为t的函数y的解析式：y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t²

点评 本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据等边三角形的性质及相似三角形的判定与性质求出△OMN的直角边MN的长．