Question

已知r₁、r₂分别为两圆的半径，圆心距d=5，且r₁、r₂、r₁-r₂的值恰是方程x³-6x²+11x-6=0的3个根，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．不能确定

Answer 1

【答案】分析：首先由r₁、r₂、r₁-r₂的值恰是方程x³-6x²+11x-6=0的3个根，利用因式分解法解此方程，即可求得r₁、r₂的值，又由圆心距d=5，利用两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r₁，r₂的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：解：∵x³-6x²+11x-6=0，
∴x³-x²-5x²+11x-6=0，
∴x²（x-1）-（5x-6）（x-1）=0，
∴（x-1）（x-2）（x-3）=0，
即x=1或x=2或x=3，
∵r₁、r₂、r₁-r₂的值恰是方程x³-6x²+11x-6=0的3个根，
∴r₁=3，r₂=2，
∴r₁+r₂=5，
∵圆心距d=5，
∴这两个圆的位置关系是外切．
故选B．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系与因式分解法解高次方程．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．