Question

已知：∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F
证明：∵∠2=∠3（

 

）
∠2=∠1（已知）
∴∠1=∠3（

 

）
∴

 

∥

 

（

 

）
∴∠4=∠C（

 

）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠4=∠D（等量代换）
∴

 

∥

 

（

 

）
∴∠A=∠F（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答．

解答：证明：∵∠2=∠3（ 对顶角相等）
∠2=∠1（已知）
∴∠1=∠3（ 等量代换）
∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠4=∠C（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠4=∠D（等量代换）
∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（ 两直线平行，内错角相等）．
故答案是：等量代换；
BD；CE；同位角相等，两直线平行；
两直线平行，同位角相等；
DE；BC；内错角相等，两直线平行；
两直线平行，内错角相等．

点评：本题考查了平行线的性质和判定定理的综合运用，正确理解定理的内容是关键．