Question

已知一个锐角三角形两边长分别为3，4，则第三边长不可能的值是（ ）
A．4
B．2
C．6
D．4.5

Answer 1

【答案】分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求的第三边的范围，再根据锐角三角形最长边的平方大于其他两边的平方，判断即可．
解答：解：设第三边是x，由题意得：
4-3＜x＜4+3，
即：1＜x＜7．
∵三角形是锐角三角形，
∴a²+b²＜c²，
∵A、4，在1＜x＜7范围内，a=3，b=4，c=4，
∴a²+b²＞c²，
且故本选项A错误；
B、2，在1＜x＜7范围内，a=2，b=3，c=4，
∴a²+b²＜c²，
故本选项B错误；
C、6，在1＜x＜7范围内，a=3，b=4，c=6，
∴a²+b²＜c²，
故本选项C正确；
D、4，在1＜x＜7范围内，a=3，b=4，c=4.5，
∴a²+b²＞c²，
故本选项D错误．
故选C．
点评：此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．