Question

将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段，并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r和R，面积分别为S₁和S₂．
（1）求R与r的数量关系式，并写出r的取值范围；
（2）记S=S₁+S₂，求S关于r的函数关系式，并求出S的最小值．

Answer 1

分析：（1）根据一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段得出2πr+2πR=16π，进而得出R，r的关系，以及取值范围；
（2）利用圆的面积公式以及（1）中R与r的关系得出即可．

解答：解：（1）由题意，有2πr+2πR=16π，
则r+R=8，
∵r＞0，R＞0，∴0＜r＜8．
即r与R的关系式为r+R=8，r的取值范围是0＜r＜8厘米；

（2）∵r+R=8，∴r=8-R，
∴S=πr²+πR²=πr²+π（8-r）²
=2πr²-16πr+64π
=2π（r-4）²+32π
∴当r=4厘米时，S有最小值32π平方厘米．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，根据圆的面积公式得出是解题关键．