Question

如图，半径都为1的两个等圆⊙O₁与⊙O₂相外切，过点O₁作⊙O₂的两条切线O₁A，O₁B，A，B是切点，则弦AB的长是

 

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Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：

分析：如图，连接AO₂，O₁O₂，构造含有30°角的直角△AO₁O₂．然后由圆的切线的性质、等边三角形的判定推知△AO₁B是等边三角形，据此可以求得AB边的长度．

解答：解：如图，连接AO₂，O₁O₂．
∵径都为1的两个等圆⊙O₁与⊙O₂相外切，⊙O₂的切线一条是O₁A，
∴O₁O₂=2，AO₂=1，∠O₁AO₂=90°，
∴O₁O₂=2AO₂，O₁A=

3

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∴∠AO₁O₂=30°．
易证∠AO₁B=2∠AO₁O₂=60°，AO₁=BO₁，
∴△AO₁B是等边三角形，
∴AB=O₁A=

3

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故答案是：

3

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点评：本题考查了相切两圆的性质．解题的关键是推知△AO₁B是等边三角形．