Question

【题目】已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2， 将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ （k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是________．

Answer 1

【答案】0≤k＜10﹣

【解析】

首先配方得出二次函数顶点式，求得抛物线C1的顶点坐标，进而利用二次函数平移规律得出抛物线C2，求得直线与两个抛物线相切时的k的值，即可解决问题．

解：

y=-x2+4x-3
=-（x-2）2+1，
∴顶点（2，1）
则将抛物线y=-x2+4x-3先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，
得到的新的抛物线的解析式为：y=-（x-5）2+4=-x2+10x-21．
由消去y得到x2+（k-4）x+=0，由题意△=0，（k-4）2-14=0，
解得k=4-或4+（舍弃），
由 消去y得到x2+（k-10）x+=0，
由题意△=0，（k-10）2-86=0，
∴k=10-或10+（舍弃），
∵直线y=kx+（k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，
观察图象可知，则k的取值范围是0≤k＜10-