Question

【题目】已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．

（1）旋转中心是　 　．旋转角为　 　度．

（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．

（3）求四边形DEBF的周长和面积．

Answer 1

【答案】（1）D，90；（2） △DFE的形状是等腰直角三角形，见解析；（3）20，16

【解析】

（1）由题意可知要确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪是对应点，即可确定旋转中心以及旋转角；

（2）根据旋转的性质，可以得到旋转前后的两个图形全等，以及旋转角的定义即可作出判断；

（3）由题意根据△DAE≌△DCF，可以得到：AE＝CF，DE＝DF，则四边形DEBF的周长就是正方形的三边的和与DE的和．

解：（1）由题意可知旋转中心是点D，

即为旋转角为90度．

（2）根据旋转的性质可得：△DAE≌△DCF，则DE＝DF，∠EDF＝∠ADC＝90°，

则△DFE的形状是等腰直角三角形．

（3）四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE＝AB+BC+DE+DF＝4+4+6+6=20；

由题意可知四边形DEBF的面积等于正方形ABCD的面积＝16．