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【题目】已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.

求证:
(1)△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.

【答案】
(1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD

即∠BAD=∠CAE,

又∵AB=AC,AD=AE,

∴△BAD≌△CAE(SAS)


(2)证明:BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.

证明如下:由(1)知△BAD≌△CAE,

∴∠ADB=∠E.

∵∠DAE=90°,

∴∠E+∠ADE=90°.

∴∠ADB+∠ADE=90°.

即∠BDE=90°.

∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE


【解析】要证(1)△BAD≌△CAE,现有AB=AC,AD=AE,需它们的夹角∠BAD=∠CAE,而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得.(2)BD、CE有何特殊位置关系,从图形上可看出是垂直关系,可向这方面努力.要证BD⊥CE,需证∠BDE=90°,需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供.

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