某德阳特产专卖店销售“中江柚 .已知“中江柚的进价为每个10元.现在的售价是每个16元.每天可卖出120个．市场调查反映:如调整价格.每涨价1元.每天要少卖出10个,每降价1元.每天可多卖出30个．(1)如果专卖店每天要想获得770元的利润.且要尽可能的让利给顾客.那么售价应涨价多少元?(2)请你帮专卖店老板算一算.如何定价才能使利润最大.并求出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．
（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？
（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）设应涨价x元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可；
（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可．

解答：解：（1）设售价应涨价x元，则：
（16+x-10）（120-10x）=770，
解得：x₁=1，x₂=5．
又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x₂=5（舍去）．
∴x=1．
答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．
（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w₁元，则：
w₁=（16+x-10）（120-10x）
=-10x²+60x+720
=-10（x-3）²+810（0≤x≤12），
即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．
设单价降价z元时，每天的利润为w₂元，则：
w₂=（16-z-10）（120+30z）
=-30z²+60z+720
=-30（z-1）²+750（0≤z≤6），
即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．
综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．

点评：本题考查二次函数与一元二次方程的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．

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